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画出函数的图像，写出函数的单调区间，并求出函数在上的值域．

画出函数的图像，写出函数的单调区间，并求出函数在上的值域．

 

图像见解析，单调递增区间是和，无递减区间，值域是 【解析】 先将原函数化为，设，则可看作由平移得到，进而可作出函数图像，由函数图像，确定函数单调性，进而可求出值域. ． 设，则， 根据图像的平移变换规律知，将函数的图像向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即得函数的图像，如图所示． 由图像知，其单调递增区间是和．由于函数在上单调递增，且，故所求值域是．
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考点分析：
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已知函数是奇函数．

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

 

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已知函数则满足不等式的的取值范围是_______．

 

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已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中．

（1）当时，__________；

（2）若的值域是，则的取值范围为__________.

 

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已知函数在区间上的值域为．

（1）求，的值；

（2）若关于的函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围．

 

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已知函数，是否存在实数，使得当时，函数的值域恰为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由．

 

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