Question

已知函数且．

（1）直接写出m的值及该函数的定义域、值域和奇偶性；

（2）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论．

Answer

（1），定义域为，值域为，为奇函数．（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增．证明见解析

【解析】

（1）根据函数解析式，直接得出定义域，值域和奇偶性；

（2）设，作差法得，判定其正负，根据函数单调性的定义，即可得出结果.

（1）因为，，所以，解得，所以，

因此定义域为，

由对勾函数的性质，可得值域为，

由函数奇偶性的定义，易得为奇函数．

（2）在区间上单调递减，在区间上单调递增．

证明：设，则

．

若，则，

∴，即．

故函数在区间上单调递增．

同理，若，则，故在上单调递减．