Question

设为常数且是定义在上的奇函数，当时，，若对一切都成立，则的取值范围为_________．

Answer

【解析】

根据函数奇偶性，得到；由题意，先得到，得出；再根据函数奇偶性，求出时的解析式，根据函数单调性的定义，判断在上的单调性，求出最小值，进而可列出不等式求出结果.

因为是定义在上的奇函数，所以；

又对一切都成立，则，解得，

∴．

当时，，由题意，．

∵为奇函数，∴．

任取，则，

所以

，

当时，易得，所以，因此，

所以函数在上单调递减；

同理，可证函数在上单调递增；

所以，

∴，即，解得．

又，∴．

综上所述，．

故答案为：.