Question

已知函数有两个零点．

（1）若函数的两个零点是和，求的值，并写出不等式的解集；

（2）当时，函数有两个零点和，求的取值范围．

Answer

（1）,解集为,（2）

【解析】

（1）根据题意，得到和是方程的两个实数根，由此，列出方程组求解，得出，再解不等式，即可得出结果.

（2）根据题意，得到和是方程的两根，由根与系数关系，得到，根据二次函数性质，以及题中条件，即可求出结果.

（1）∵和是函数的两个零点，

∴和是方程的两个实数根，

∴解得．

所以，

因此不等式即为，解得：；

∴不等式的解集为．

（2）因为函数的两个零点为和，

则和是方程的两根，

∴，

∴，

因为，是开口向下，对称轴为的二次函数

∴在区间上单调递减，

因此，，

即的最大值为，最小值是，

所以的取值范围为．