Question

已知函数f（x）=x²﹣2|x|．

（1）将函数f（x）写成分段函数；

（2）判断函数的奇偶性，并画出函数图象．

（3）若函数在[a, +∞)上单调，求a的范围．

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】

试题（1）对自变量分类讨论，得到分段函数；（2）确定函数的定义域，验证f（﹣x）与f（x）的关系，可得函数的奇偶性；利用配方法确定函数的对称轴与顶点坐标，即可得到函数的图象；（3）由（2）图象可得：a的范围.

试题解析：

(1)当x＞0时，f（x）=x2﹣2x．

当x=0时，f（x）=0．

当x<0时，f（x）=x2+2x．

∴函数f（x）在R上的解析式为

，

(2)f(x)的定义域为R

f(-x)=(-x2)-2|-x|=f(x)

∴f（x）是偶函数，

图象如图

（3）∵函数在[a, +∞)上单调，

∴