Question

如图已知每条棱长都为3的直平行六面体中，，长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则中点的轨迹与直平行六面体的面所围成的几何体的体积为________．

Answer

【解析】

如图所示，利用代数法先确定点的轨迹，从而确定点的轨迹与平行六面体所围成的几何体的形状，即可求几何体的体积．

如图所示，取的中点连接，由题意知，

以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立空间直角坐标系．

设，，则

即

点的轨迹是以原点为球心，以1为半径的球的一部分

又，．

点的轨迹是球的

几何体的体积为

故答案为：．