Question

已知函数是定义域为的偶函数．当时，，关于的方程，有且仅有5个不同实数根，则实数的取值范围是_____．

Answer

.

【解析】

令，则原方程为，根据原方程有且仅有5个不同实数根，则有5个不同的解，结合图像特征，求出的值或范围，即为方程解的值或范围，转化为范围，即可求解.

令，则原方程为，

当时，，且为偶函数，

做出图像，如下图所示：

当时，有一个解；

当或，有两个解；

当时，有四个解；

当或时，无解.

，有且仅有5个不同实数根，

关于的方程有一个解为，，另一个解为，

在区间上，所以，

实数的取值范围是.

故答案为:.