Question

如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

（1）连交于，连，则点为中点，为中点，得，即可证明结论；

（1）为正三角形，为中点，可得，再由 底面，得

底面，得，可证平面，有，为

的平面角，解，即可求出结论.

（1）连交于，连，三棱柱，

侧面为平行四边形，所以点为中点，

为中点，所以，因为平面，

平面，所以直线平面；

（2）为正三角形，为中点，可得，

三棱柱，所以， 底面，

所以 底面，底面，所以，

又平面，所以平面，

平面，所以，

为的平面角，

在中，， ，

所以 ，

所以二面角的大小为.