已知函数. （1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；（2）若在区间上是...

已知函数.

（1）若是定义在R上的偶函数，求a的值及的值域；

（2）若在区间上是减函数，求a的取值范围.

（1），；（2）【解析】（1）根据偶函数的定义，求出，得，验证定义域是否关于原点对称，求出真数的范围，再由对数函数的单调性，即可求出值域；（2），由条件可得，在上是减函数，且在上恒成立，根据二次函数的单调性，得出参数的不等式，即可求解. 【解析】（1）因为是定义在R上的偶函数，所以，所以，故，此时，，定义域为R，符合题意. 令，则，所以，故的值域为. （2）设. 因为在上是减函数，所以在上是减函数，且在上恒成立，故解得，即.

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考点分析：

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