Question

已知函数的某一周期内的对应值如下表：

x
		1	3	1

（1）根据表格提供的数据求函数的解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数的最小正周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数m的取值范围.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）先根据的最小正周期求出，再根据函数的最值求出A,B的值，解方程得到的值，即得函数的解析式；

（2）先根据函数的最小正周期求出n的值，再通过数形结合分析得到实数m的取值范围.

（1）设的最小正周期为T，则，由得.

又由，解得.

令，

即，解得.

，，

.

（2）函数的最小正周期为，且，.

令，，，

由，得，

故的图象如图.

若在上有两个不同的解，则，

即，解得，

方程在恰有两个不同的解时，，

即实数m的取值范围是.