Question

已知函数部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式及的单调递增区间；

（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在上所有的实数根之和.

Answer

（1），，；（2）.

【解析】

（1）先根据函数的周期求出的值，再利用点在函数图象上求出的值，再根据点在函数图象上求出A的值得函数的解析式，再求出的单调递增区间；（2）先求出，再利用三角函数的图象和性质分析得解.

（1）由题中图象知，最小正周期，.

点在函数图象上，，即.

又，，，从而.

又点在函数图象上，，.

故函数的解析式为.

令，，得，，

故的单调递增区间为，；

（2）依题意得.

的最小正周期，

在内有2个周期.

令，得，

即函数图象的对称轴为直线.

由，得.

又，

在内有4个实数根.

将实数根从小到大依次设为，

则，.

关于x的方程在上所有的实数根之和为.