Question

已知满足，，是的外心，且，则的面积是______.

Answer

或

【解析】

设的中点为，根据条件和是的外心，利用两个向量的加减法的法则及其几何意义，求得和、、三点共线，在直角三角形中求出，代入三角形的面积公式求出的面积；当时，，由三角形是直角三角形和勾股定理，求出的面积.

如图：，是的外心，设的中点为，

∵，

∴，

则，

∴，即、、三点共线.

∵是的外心，当时， ，则，

∴，

∴的面积；

当时，此时，即，

∴的面积，

综上可得，的面积是或.

故答案为：或.