Question

定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，，当时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则=_______.

Answer

【解析】

根据的定义，以及，依次求出数列的前5项，得到，利用累加法求得，再利用裂项相消法，求得，最后根据极限的运算法则，即可求解.

由题意，当时，因为，所以 所以，所以；

当时，因为，所以，所以，所以；

当时，因为，所以，所以，

所以；

当时，因为，所以，所以，

所以；

当时，因为，所以，所以，

所以；

由此类推，可得，即，

所以，

则，

所以，

所以.

故答案为：.