Question

数列满足，，令，是公比为的等比数列，设；

（1）求证：；

（2）设的前项和为，求的值.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）先根据条件得数列隔项成等比数列，解得，由此能证明，.

（2）根据、、三种情况分类讨论，能求出的值.

证明：（1）∵数列满足，， 是公比为的等比数列，

∴，，

∴，

∴，，

∴，.

【解析】
（2）当时，，∴，，

当时，，，

当时，，

时，.

综上：.