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对于一组向量,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的“向量”; (1)设,若是向...

对于一组向量,令,如果存在,使得,那么称是该向量组的向量

1)设,若是向量组向量,求的范围;

2)若,向量组是否存在向量?给出你的结论并说明理由.

 

(1);(2)存在,理由见解析 【解析】 (1)由题意可得,,运用向量的坐标运算和模的公式,解不等式即可得到所求范围; (2)先确定是“向量”,再根据为奇数和偶数,分别运用等比数列的求和公式,结合不等式的性质,证明结论. (1)由题意可得,,又, 即为, 解得, 即的范围是; (2)是“向量”. 理由:,, 当为奇数时,, ,即有, 即; 当为偶数时,, ,即有, 即. 综上可得,是向量组的“向量”.
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考点分析:
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