解关于x的不等式：
.
关于x的方程
.
(1)求证:方程总有实根.
(2)若方程的解集中只含有正整数,求整数m的值.
等差数列
的前
项和记为
，等比数列
的前项和记为
，已知
，
为9，
，
.
（1）求数列的通项
；
（2）设
，求
的最大值及此时的的值；
（3）判别方程
是否有解，说明理由.
对于一组向量
，令
，如果存在
，使得
，那么称
是该向量组的“
向量”；
（1）设
，若
是向量组
，
，的“向量”，求
的范围；
（2）若
，向量组是否存在“向量”？给出你的结论并说明理由.
定义
，
，…，
的“倒平均数”为
.
（1）若数列
前
项的“倒平均数”为
，求的通项公式；
（2）设数列
满足：当为奇数时，
，当为偶数时，
.若
为前项的倒平均数，求
；
（3）设函数
，对（1）中的数列，是否存在实数
，使得当
时，
对任意
恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由.
数列
满足
，
，令
，
是公比为
的等比数列，设
；
（1）求证：
；
（2）设
的前
项和为
，求
的值.
