Question

若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．

∵不等式x+ m2+3m有解，

∴（x+）min＜m2﹣3m，

∵x＞0，y＞0，且，

∴x+＝（x+）（）＝＝4，

当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，

∴（x+）min＝4，

故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，

解得m＜﹣4或m＞1，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．

故选C．