Question

已知椭圆C:()的短轴长为2,离心率为

(1)求椭圆C的方程

(2)若过点M(2,0)的引斜率为的直线与椭圆C相交于两点G､H,设P为椭圆C上一点,且满足(O为坐标原点),当时,求实数的取值范围?

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）根据椭圆离心率、短轴长以及列方程组，解方程求得，由此求得椭圆方程.

（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出判别式和韦达定理.计算出弦长，由，求得的一个取值范围.利用求得关于的表达式，根据的取值范围，求得的取值范围.

（1）由于椭圆的短轴长为，离心率为，所以，解得，所以椭圆的方程为.

（2）设，设直线的方程为，由消去并化简得，，化简得.且.

，由弦长公式得，两边平方并化简得，解得.

所以.

设，则由得，所以，根据，得.所以，代入椭圆方程并化简得.由于，所以，，所以，所以.