Question

设矩形（其中）的周长为24，如图所示，把它沿对角线对折后，交于点.设，求的最大面积.

Answer

【解析】

由，设，则.在中由勾股定理得到，再由表示出，即可得到三角形面积，再利用基本不等式求出最值.

【解析】
由，设，则，.

在中由勾股定理可得.

，

，

由，得的取值范围为.

.

当且仅当即时，等号成立.

故的最大面积为