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设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线,周长是.回答下面的问题: (1)当封闭曲线为...

设桌面上有一个由铁丝围成的封闭曲线,周长是.回答下面的问题:

1)当封闭曲线为平行四边形时,用直径为的圆形纸片是否能完全覆盖这个平行四边形?请说明理由.

2)求证:当封闭曲线是四边形时,正方形的面积最大.

 

(1)能,见解析;(2)见解析 【解析】 (1)设平行四边形的两邻边长分别为,两对角线长分别为,则有,由三角形的三边关系可得,,即可得证. (2)由三角形的面积公式可得,当且仅当时取等号,,当且仅当时取等号,即可得到,同理,即再利用基本不等式可得证. (1)【解析】 能.理由如下: 设平行四边形的两邻边长分别为,两对角线长分别为,则有.由三角形两边之和大于第三边可知.又圆的直径为,故圆形纸片能完全覆盖这个平行四边形. (2)证明:如图,任意四边形的各边长分别为. 由图可知,,当且仅当时取等号,,当且仅当时取等号, .同理. 当且仅当时取等号; 又 . 当且仅当时取等号; ,当且仅当四边形是正方形时取等号; 故当封闭曲线是四边形时,正方形的面积最大.
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