Question

已知函数f（x）为定义域为R，设F_f（x）=．

①若f（x）=，则F_f（1）=______；

②若f（x）=e^a-|x|-1，且对任意x∈R，F_f（x）=f（x），则实数a的取值范围为______．

Answer

【解析】

①通过的范围，可得，代入可得所求值；②由题意可得恒成立，运用绝对值不等式的性质和参数分离，以及函数的最值求法，可得的范围．

①若，由，可得，成立，即有，则；

②若，且对任意，，可得恒成立，即为，即有，可得，即，

由的最小值为，则，故答案为，．