Question

设函数

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）求f（x）在区间[﹣2，2]的最大值和最小值．

Answer

（1）f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减；（2）最大值为，最小值为

【解析】

（1）求出导函数f′（x），分别解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0即可得到单调区间；

（2）结合第（1）所求单调性，即可求出最值.

（1）f′（x）＝x2+3x+2＝（x+1）（x+2），

令f′（x）＞0解得x＜﹣2或x＞﹣1；令f′（x）＜0解得﹣2＜x＜﹣1，

故函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减；

（2）由（1）可得x，f′（x），f（x）的变化情况，

x

﹣2

（﹣2，﹣1）

﹣1

（﹣1，2）

2

f′（x）

0

﹣

0

+

f（x）

减

极小值

增

故函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值为，最小值为．