Question

已知，函数．

（1）若对(0，2)恒成立，求实数a的取值范围；

（2）当a＝1时，解不等式．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）分离参数a，构造函数利用均值不等式求最值即可；

（2）分类讨论去绝对值，最后取并集即可．

（1）∵f（x）≤2x对x∈（0，2）恒成立，

∴a≤+2x对x∈（0，2）恒成立，

∵+2x≥2，当且仅当=2x，即x=时等号成立，

∴a

（2）当a=1时，f（x）=1﹣，∵f（x）≥2x，∴1﹣≥2x，

①若x＞0，则1﹣≥2x可化为：2x2﹣x+1≤0，所以x∈∅；

②若x＜0，则1﹣≥2x可化为：2x2﹣x﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣，∵x＜0，∴x≤﹣，

由①②可得1﹣≥2x的解集为：（﹣∞，﹣]