Question

在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.

(1)求曲线的方程；

(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

Answer

（1）；（2）见解析

【解析】

（1）利用抛物线定义“到定点距离等2于到定直线距离的点的轨迹”求动点的轨迹；

（2）设直线与抛物线方程联立化为，．由于，利用根与系数的关系与斜率计算公式可得：直线与直线的斜率之和0，即可证明

（1）曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1，

所以动点到直线的距离与它到点的距离相等，

故所求轨迹为：以原点为顶点,开口向右的抛物线；

（2）证明：设.联立，得，（）

∴，,，∴直线线与直线的斜率之和：

因为∴直线与直线的斜率之和为，

∴直线与直线的倾斜角互补.