Question

在长方体中，，，为中点．

 

（）证明：．

（）求与平面所成角的正弦值．

Answer

（）证明见解析；（）．

【解析】

试题根据已知中长方体中，是侧棱的中点，结合长方体的几何特征，我们可得,结合线面垂直的判定定理即可得到平面,即可得出结论．

建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求与平面所成角的正弦值．

解析：证明：连接

是长方体，平面

又平面，

在长方形中，，

又平面

而平面,

如图建立空间直角坐标系,

则,

设平面的法向量为,则

令则

所以与平面所成角的正弦值为