Question

已知集合，，．

（1）命题p：“，都有”，若命题p为真命题，求a的值；

（2）若“”是“”的必要条件，求m的取值范围．

Answer

（1）2或3 （2）或

【解析】

（1）先求出集合A，若p为真命题，则有，方程的根有两种可能，两根相同，两根不同，由此可得a的值；（2）由题知“”能推出“”，从而，集合A已知，则集合C有以下可能：，，或C中只含有一个元素，由此可得m的范围.

解:（1）由题意得，∵命题p为真命题，

∴．

又∵，

由，可知B有两种可能，

①若，则，解得；

②若，则，解得．

因此a的值为2或3．

（2）∵“”是“”的必要条件，

∴“”能推出“”，从而，

因此集合C有四种可能：

①，此时解得；

②，此时此时方程组无实数解，m的值不存在；

③，此时方程组无实数解，m的值不存在；

④，此时，解得．

综上可知，m的取值范围为或．