Question

德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

课 程	初等代数	初等几何	初等数论	微积分初步
合格的概率

（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；

（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

Answer

(1);(2) 见解析.

【解析】

(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.

(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.

（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立，

.

(2)，，,

因此，的分布列如下：

因为～

所以