已知椭圆的右焦点为，且经过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与...

已知椭圆的右焦点为，且经过点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若|OM|·|ON|=2，求证：直线l经过定点.

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析. 【解析】 (Ⅰ)由题意确定a,b的值即可确定椭圆方程； (Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM,ON的表达式，结合韦达定理确定t的值即可证明直线恒过定点. （Ⅰ）因为椭圆的右焦点为，所以；因为椭圆经过点,所以，所以，故椭圆的方程为. （Ⅱ）设联立得，，，. 直线，令得，即；同理可得. 因为,所以；，解之得，所以直线方程为，所以直线恒过定点.

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考点分析：

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