已知函数 . （1）求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求整数的最小值.

已知函数 .

（1）求函数的单调区间；

（2）若存在，使成立，求整数的最小值.

（1）见解析（2）5. 【解析】试题(1)求导，分类讨论时三种情况的单调性(2)分离含参量，构造新函数，，求导算出零点的范围，从而求出结果解析：（1）由题意可知，，，方程对应的，当，即时，当时，， ∴在上单调递减；当时，方程的两根为，且，此时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，，，此时当，单调递增，当时，，单调递减；综上：当时，，单调递增，当时，单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减；（2）原式等价于，即存在，使成立．设，，则，设，则，∴在上单调递增．又，根据零点存在性定理，可知在上有唯一零点，设该零点为，则，且，即， ∴ 由题意可知，又，，∴的最小值为.

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考点分析：

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