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在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立...

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.

1)求曲线的极坐标方程;

2)射线与曲线交于点,点在曲线上,且,求线段的长度.

 

(1); (2). 【解析】 (1) 将曲线的参数方程先化为普通方程再化为极坐标方程即可;(2)根据极坐标的概念先求出的极坐标及、的值,然后由勾股定理即可求出的长度. (1)曲线的参数方程化为普通方程为, 即, 化为极坐标方程为即. (2)由得点的极坐标为,∴, 射线的极坐标方程为, 由得点的极坐标为,∴, ∵,∴.
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考点分析:
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已知函数.其中是自然对数的底数.

1)求函数在点处的切线方程;

2)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围.

 

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如图,在等腰直角中,,点在线段.

(Ⅰ) ,求的长;

)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.

 

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某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.

(1)求的值;

2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关?

(3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)

列联表                           

 

男性

女性

合计

消费金额

 

 

 

消费金额

 

 

 

合计

 

 

 

 

临界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

 

,其中

 

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已知函数(其中)的最小周期为.

1)求的值及的单调递增区间;

2)将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,若关于x的方程在区间上有且只有一个解,求实数m的取值范围.

 

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设数列{}满足

(1)求{}的通项公式;

(2)数列满足,求数列的前n项和

 

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