在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）射线
与曲线交于点
，点
在曲线上，且
，求线段
的长度.
已知函数
.其中
是自然对数的底数.
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若不等式
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
如图，在等腰直角
中，
，
，点
在线段
上.
(Ⅰ) 若
，求
的长；
（Ⅱ）若点
在线段
上，且
，问：当
取何值时，
的面积最小？并求出面积的最小值.
某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制如图所示频率分布直方图，已知中间三组的人数可构成等差数列.
（1）求
的值；
（2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列
列联表，并判断是否有
的把握认为消费金额与性别有关？
（3）分析人员对抽取对象每周的消费金额
与年龄
进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程
.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）
列联表
| 男性 | 女性 | 合计 |
消费金额 |
|
|
|
消费金额 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中
已知函数
（其中
）的最小周期为
.
（1）求
的值及
的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移
个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的
（纵坐标不变）得到函数
的图象，若关于x的方程
在区间
上有且只有一个解，求实数m的取值范围.
设数列{
}满足
(1)求{}的通项公式;
(2)数列
满足
,求数列的前n项和
