Question

在直角坐标系中,对于点,定义变换:将点变换为点,使得其中.这样变换就将坐标系内的曲线变换为坐标系内的曲线.则四个函数,,,在坐标系内的图象,变换为坐标系内的四条曲线（如图）依次是

A. ②,③,①,④ B. ③,②,④,① C. ②,③,④,① D. ③,②,①,④

Answer

A

【解析】

用x，y表示出a，b，根据反正切函数的单调性得出各自图象的a，b的范围及大小关系，从而得出答案．

【解析】
由可得，

对于y3＝ex（x＞0），显然y3＞1，∴b＝arctany3，∴y3对应的图象为①；

对于y4＝lnx（x＞1），a＝arctanx＞arctan1，∴y4对应的图象为④；

对于y1和y2，当0＜x＜2时，2x＞x2，∴arctan2x＞arctanx2，

即当0＜a＜arctan2时，∴arctany1＞arctany2，

∴y1对应的图象为②，y2对应的图象为③．

故选：A．