Question

用分别表示的三个内角所对边的边长，表示的外接圆半径.

（1），求的长；

（2）在中，若是钝角，求证：；

（3）给定三个正实数，其中，问满足怎样的关系时，以为边长，为外接圆半径的不存在，存在一个或存在两个（全等的三角形算作同一个）？在存在的情况下，用表示.

Answer

（1）（2）见解析（3）见解析

【解析】

（1）先根据正弦定理得，再根据余弦定理求的长；

（2）先根据余弦定理得，再根据正弦定理放缩证明结果；

（3）先根据正弦定理讨论三角形解的个数，再根据余弦定理求.

（1） 由正弦定理得

所以（负舍）；

（2） 因为，是钝角，

所以

因此；

（3）当时, 不存在，

当时，不存在，

当时，存在一个，此时

当时，存在一个，

此时，

当时，存在两个，

当A为锐角时，

当A为钝角时，