Question

已知a，b是不相等的两个正数，在a，b之间插入两组实数：x₁，x₂，…，x_n和y₁，y₂，…，y_n，（n∈N^*，且n≥2），使得a，x₁，x₂，…，x_n，b成等差数列，a，y₁，y₂，…，y_n，b成等比数列，给出下列四个式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　　）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

Answer

B

【解析】

根据等差数列的性质，求得，结合差比较法，判断①②的真假性.根据等比数列的性质求得，结合基本不等式，判断③④的真假性.

依题意成等差数列，令，则，两式相加，利用等差数列的性质化简得，所以.所以①正确.所以，而，由于是不相等的正数，所以，所以成立，所以②正确.

依题意成等比数列，设其公比为，则.当为负数时，则必为奇数，此时，所以③不正确.

由③的分析可知，当为负数时，则必为奇数，且，所以；当为正数时，，由于是不相等的正数，所以由基本不等式可知.所以④正确.

故选：B