已知向量
，将
绕点O沿逆时针方向旋转45°到
的位置，则点
的坐标为_____．
已知
，与坐标原点的距离保持不变，顺时针旋转90°得到的点
的坐标为_______．
计算
的结果等于 ( )
A.
B.
C.
D.
已知向量
，如图所示，将向量
绕原点O沿逆时针方向旋转45°到
的位置，求点
的坐标．
已知函数
，实数
且
．
（1）设
，判断函数
在
上的单调性，并说明理由；
（2）设
且
时，的定义域和值域都是，求
的最大值；
（3）若不等式
对
恒成立，求
的范围．
设函数
，函数
，
，其中
为常数，且
，令函数
为函数
和
的积函数.
（1）求函数的表达式，并求其定义域；
（2）当
时，求函数的值域
（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰好为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
