Question

已知，，求的值.

Answer

－.

【解析】

试题

由题意结合同角三角函数关系可得sin(α－β)＝.cos(α＋β)＝－，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]=.

试题解析：

因为＜β＜α＜，所以π＜α＋β＜，0＜α－β＜.

所以sin(α－β)＝＝＝.

cos(α＋β)＝－

＝－＝－，

则sin 2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]

＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)

＝×＋×＝.