Question

某学校为了解本校文、理科学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从理科班学生中随机抽取人的成绩得到样本甲，从文科班学生中随机抽取人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：

甲样本数据直方图

乙样本数据直方图

已知乙样本中数据在的有个.

（1）求和乙样本直方图中的值；

（2）试估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值和文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.

Answer

（1），；

（2）81.5,82.5.

【解析】

（1）首先计算乙样本中数据在的频率，然后计算样本容量，利用频率和等于1求；（2）根据样本平均值和中位数的计算公式分别计算；

（1）由直方图可知，乙样本中数据在的频率为，而这个组学生有人，则，得.

由乙样本数据直方图可知，

故.

（2）甲样本数据的平均值估计值为

.

由（1）知，故乙样本数据直方图中前三组的频率之和为

，

前四组的频率之和为，

故乙样本数据的中位数在第组，则可设该中位数为，

由得

，故乙样本数据的中位数为.

根据样本估计总体的思想，可以估计该校理科班学生本次模拟测试数学成绩的平均值约为，文科班学生本次模拟测试数学成绩的中位数约为.