Question

已知函数有4个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.    B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意可知，函数为偶函数，则时函数有2个零点，即方程有2个根，即与有2个交点.在同一坐标系内画出函数与直线：，由图象可知直线夹在切线与直线之间时，有2个交点，分别求解 与的斜率，即可.

函数的定义域为关于原点对称，

函数为偶函数

函数有4个零点

时函数有2个零点，则方程有2个根.

即与有2个交点.

由题意可知直线为曲线的切线，且经过点.

设切点坐标，则，

则切线的方程为

即，则

又直线平行于轴，则

由图可知，，即

故选：C