Question

如图，在棱长为 1 的正方体中，点是的中点，动点在底面正方形内（不包括边界），若平面，则长度的取值范围是_______．

Answer

【解析】

建立空间直角坐标系，设点，，平面的法向量，的方向向量，由题意可知，即，，则，求解取值范围即可.

以为原点，，，所在直线分别为，，建系如图

则，，，，.

设，则的方向向量

设平面的法向量，，，，

，即取，则

若平面，则

即，则

又

即

，，

即

故答案为：