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如图,在四面体中,,用平行于的平面截此四面体,得到截面四边形,则该四边形面积的最...

如图,在四面体中,,用平行于的平面截此四面体,得到截面四边形,则该四边形面积的最大值为______

 

【解析】 根据线面平行的性质可知,因为,故,所以四边形为矩形,设,建立二次函数关系求解四边形面积的最大值. 因为直线AB//平面EFGH,且平面ABC交平面EFGH于HG,所以HG//AB,同理, , 所以四边形EFGH为平行四边形 又,可证明 所以四边形EFGH为矩形. 设, ,当时,有最大值. 故填.
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