Question

某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）求出a的值；

（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到人，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer

（1）（2）详见解析

【解析】

（1）由频率分布直方图的性质，能求出的值．

（2）根据分层抽样的规则计算出各组人数，则随机变量的所有可能取值为1，2，3，分别计算出概率，列出分布列即可求出期望.

【解析】
（1）由，解得.

（2）第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数依次为2人，3人.

随机变量的所有可能取值为1，2，3.其中

，，，

所以随机变量的分布列为：

l

2

3

P