已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，其中
且
.记
的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为
，求
的最小值.
已知函数
，
，其中a为常数，e是自然对数的底数，
，曲线
在其与y轴的交点处的切线记作
，曲线
在其与x轴的交点处的切线记作
，且
.
（1）求
之间的距离；
（2）对于函数
和
的公共定义域中的任意实数
，称
的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
如图，菱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
平面，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小．
已知函数
的最大值为
．
（1）求
的值；
（2）已知锐角
的内角
所对的边分别为
，若
，三角形的面积为
，且
，求
的值．
某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出a的值；
（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到
人，求随机变量的分布列及数学期望
.
如图，在四面体
中，
，用平行于
的平面截此四面体，得到截面四边形
，则该四边形面积的最大值为______
