已知函数
的一个零点为1．
求不等式
的解集；
若
，求证：
．
在平面直角坐标系
中，直线l的参数方程为
（t为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
（2）设点
，直线l与曲线C相交于A，B两点，求
的值.
已知椭圆
的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于
，直线l与椭圆C交于
两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
的斜率分别为
，其中
且
.记
的面积为S.分别以
为直径的圆的面积依次为
，求
的最小值.
已知函数
，
，其中a为常数，e是自然对数的底数，
，曲线
在其与y轴的交点处的切线记作
，曲线
在其与x轴的交点处的切线记作
，且
.
（1）求
之间的距离；
（2）对于函数
和
的公共定义域中的任意实数
，称
的值为函数和在处的偏差.求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
如图，菱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
平面，
平面．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小．
已知函数
的最大值为
．
（1）求
的值；
（2）已知锐角
的内角
所对的边分别为
，若
，三角形的面积为
，且
，求
的值．
