Question

已知函数.

（1）求的最小正周期

（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将得到的图像向右平移个单位长度，得到函数图像，求的单减区间.

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）利用两角和差的正弦公式及辅助角公式化简函数解析式，再利用周期公式求得其最小正周期.

（2）按照三角函数的变换规则求出的解析式，再结合正弦函数的单调性求单调区间.

【解析】
（1）

（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得，再将的图像向右平移个单位长度，得

即，要求其单调递减区间，令.

解得

即的单调递减区间为