Question

已知直三棱柱ABC﹣A'B'C'的底面是正三角形，侧棱长与底面边长相等，P是侧棱AA'上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与直线B'C所成的角为β，二面角P﹣B'B﹣C的平面角为γ，则（　　）

A.α＞β＞γ B.α＜β＜γ C.α＞γ＞β D.β＞α＞γ

Answer

D

【解析】

取中点，以、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量，设出点的坐标，求出三个角，再比较大小即可．

【解析】
设直三棱柱的棱长与底面边长为2，如图，取中点，

以、所在直线分别为、轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，

∴，，，

∴，

，

由题意，，，则二面角的平面角为，则，

当时，由二次函数的单调性知，．

∴，

∴，

故选：D．