Question

已知函数，该函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

（1）求的值；

（2）若，，求的值．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

（1）利用二倍角的余弦公式降幂后化积，由为正三角形求得函数的半周期，从而求得周期，则的值可求；

（2）利用（1）的结论，结合，求得与，再由，展开两角和的正弦即可求解．

【解析】
（1）由得：

，

又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4，

∴函数的周期，；

（2）由得，

整理得，

∵，∴，∴，

∴

．