Question

已知数列{a_n}中，相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程：x²+3nx+b_n0（n∈N^*）的两实根，且a₁＝1．

（1）若S_n为数列{a_n}的前n项和，求S₁₀₀ ；

（2）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式．

Answer

（1）S100＝﹣7500；（2），

【解析】

（1）由韦达定理可得所以，即把相邻两项之和看成一个新的数列，这个新数列为等差数列，包含新数列的前50项，用等差数列的前项和公式即可；

（2）由、两式相减得，即隔项成等差数列，由可得奇数项的通项，由可得偶数项的通项，由的通项可得的通项公式．

【解析】
（1）因为an、an+1是关于的两实根，

所以an+an+1＝﹣3n，a2n﹣1+a2n＝﹣3（2n﹣1）＝3﹣6n，，

所以S100＝﹣7500．

（2），，两式相减，，

∴，

因为，所以，

因为，所以，

，

，

所以，．