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已知实数a≠0,设函数. (1)当a=﹣1时,求函数f(x)的单调区间; (2)...

已知实数a≠0,设函数

1)当a=﹣1时,求函数fx)的单调区间;  

2)对任意均有,求a的取值范围.注:e2.71828…为自然对数的底数.

 

(1)单调递减区间为(0,),单调递增区间为(,+∞);(2) 【解析】 (1)将代入,求导后令得减区间,令得增区间; (2)先由,得,再证当时,恒成立即可. 【解析】 (1)由题意,当时,,定义域为, ∴, ①令,即,解得; ②令,即,解得. ∴函数的单调递减区间为,单调递增区间为; (2)令, 对任意的,恒成立, ∴,得, 下证当时,恒成立, 先证,只需证, 即证,即证,显然成立, ∴, , 当时,,, ∴当时恒成立, ∴函数在上单调递减, ∴当时,恒成立.
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考点分析:
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如图,已知点F10)为抛物线y22pxp0)的焦点,过点F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线上,使得ABC的重心Gx轴上.

1)求p的值及抛物线的准线方程

2)求证:直线OA与直线BC的倾斜角互补;  

3)当xA∈(12)时,求ABC面积的最大值.

 

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已知数列{an}中,相邻两项anan+1是关于x的方程:x2+3nx+bn0nN*)的两实根,且a11

1)若Sn为数列{an}的前n项和,求S100

2)求数列{an}{bn}的通项公式.

 

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11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.

1)求PX=2);

2)求事件X=4且甲获胜的概率.

 

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已知函数,该函数在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,BC为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

1)求的值;

2)若,求的值.

 

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已知,向量满足,设的夹角为θ,则的最小值为_____

 

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