Question

已知实数a≠0，设函数．

（1）当a＝﹣1时，求函数f（x）的单调区间；  

（2）对任意均有，求a的取值范围．注：e＝2.71828…为自然对数的底数．

Answer

（1）单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，+∞）；（2）

【解析】

（1）将代入，求导后令得减区间，令得增区间；

（2）先由，得，再证当时，恒成立即可．

【解析】
（1）由题意，当时，，定义域为，

∴，

①令，即，解得；

②令，即，解得．

∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

（2）令，

对任意的，恒成立，

∴，得，

下证当时，恒成立，

先证，只需证，

即证，即证，显然成立，

∴，

，

当时，，，

∴当时恒成立，

∴函数在上单调递减，

∴当时，恒成立．