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已知棱长为2的正方体,点M在线段BC上(异于C点),点N为线段的中点,若平面AM...

已知棱长为2的正方体,点M在线段BC上(异于C点),点N为线段的中点,若平面AMN截该正方体所得截面为四边形,则三棱锥体积的取值范围是________.

 

【解析】 首先确定当,平面AMN截该正方体所得截面为四边形,从而得知当点M为BC中点时三棱锥的体积取得最小值,当点M与点B重合时,三棱锥的体积取得最大值,进而求得三棱锥体积的范围. 当,平面AMN截该正方体所得截面为四边形, 如图(1),图(2)所示,当,平面AMN截该正方体所得截面为五边形,如图(3)所示: 、 图(1) 图(2) 图(3) 当时,; 当点B与点M重合时,. 故答案:
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