已知曲线
在点
处的切线斜率为
.
（1）求
的值，并求函数
的极小值；
（2）当
时，求证：
.
已知
的三个顶点都在抛物线
上，且抛物线的焦点
为的重心.
（1）记
的面积分别为
，求证：
为定值；
（2）若点
的坐标为
，求
所在的直线方程.
如图，直三棱柱
中，
是
的中点，且
，四边形
为正方形.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若
， 
，求点
到平面的距离.
已知等比数列
中，
，
，且
，
.
（1）求的通项公式；
（2）设
，若
前的前
项和
，求的最大值.
某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
| 支持 | 不支持 | 合计 |
年龄不大于45岁 |
|
| 80 |
年龄大于45岁 | 10 |
|
|
合计 |
| 70 | 100 |
（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？
（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.
已知棱长为2的正方体
，点M在线段BC上（异于C点），点N为线段
的中点，若平面AMN截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥
体积的取值范围是________.
