Question

求出下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

Answer

（1）定义域为，偶函数；（2）定义域为R，既不是奇函数，也不是偶函数；（3）定义域为R，奇函数；（4）定义域为，既不是奇函数，也不是偶函数.

【解析】

（1）根据指数幂的运算公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可；

（2）根据分数指数幂和根式的转化公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可；

（3）根据分数指数幂和根式的转化公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可；

（4）根据分数指数幂和根式的转化公式化简函数的解析式，求出函数的定义域，然后利用函数的奇偶性的定义进行判断即可.

【解析】
（1）的定义域为.

，

是偶函数；

（2）的定义域为R.

,

.

既不是奇函数，也不是偶函数；

（3）的定义域为R.

,

是奇函数；

（4）的定义域为，

既不是奇函数，也不是偶函数.